Дополнительное программное обеспечение и утилиты для работы с картографической информацией: геокалькуляторы, пересчёт координат карт и листов карт, преобразователи форматов и прочее...
Дата: 2013-01-19
Дополнительное программное обеспечение и утилиты для работы с картографической информацией: геокалькуляторы, пересчёт координат карт и листов карт, преобразователи форматов, конвертеры ГИС форматов, конвертеры для навигаторов, навигационный софт и прочее...
Google Earth
Google Earth (Гугл Планета Земля)
- программа от корпорации Google, которая представляет собой трехмерную модель земного шара, образованную из снимков, сделанных со спутника. Кроме того, в программе присутствует функция «Google Street View» при помощи которой можно просматривать улицы в различных городах планеты, а также культурные и архитектурные памятники.
ВозможностиGoogleПланетаЗемляПро- https://www.google.ru/intl/ru/earth/download/gep/agree.html
Расширенные возможности импорта данных GIS.
Измерение площади, протяженности и периметра земельных участков.
Печать скриншотов в высоком разрешении.
Создание потрясающих офлайн-фильмов.
Нас интересуют Земля Google особенно Про версия и модули к ней. Я использую данную мини ГИС для отправки своей информации людям не имеющим возможности иметь дорогой софт. В ней можно писать и она всё понимает.
Работа с KML
KML - это формат файлов, который применяется для отображения географических данных в Google Планета Земля.
Так с помощью скриптов можно визуализировать практически любую картинку, можно натянуть растр, отобразить трёхмерные объекты, с помощью
SketchUp Pro
- https://www.sketchup.com/
Сегодня программа считается одной из самых продвинутых программ для трехмерного моделирования, ведь в ее арсенале заложен широкий перечень возможностей для комфортной работы с 3D-моделями.
There’s a reason SketchUp is synonymous with friendly and forgiving 3D modeling software: we don’t sacrifice usability for the sake of functionality. Start by drawing lines and shapes. Push and pull surfaces to turn them into 3D forms. Stretch, copy, rotate and paint to make anything you like.
или в Pythagoras, с помощью модуля Google 3D Rendering Macro
......Получаются вполне рабочие проекты. Очень удобно, особенно для тех кому нужно передать большой объём информации по сети. Умельцы изобретают модули к программе. Можно пользоваться GoogleMV , которая просматривает и таскает на Ваш ПК карты из Google, gms , которая имеет примерно те же функции, MapBuilder- Программа для создания фотографий земной поверхности на основе сайта Google Maps. Она позволяет скачивать снимки с Google Maps и объединять их в один большой файл. Земля может и многое другое, о чём Вы даже не догадываетесь...Как собственно весь софт к которому можно писать макросы...
GPSMapEdit
GPSMapEdit от Geopaintin
g - http://geopainting.com/
Эта программа предназначена для визуального редактирования GPS-карт в различных картографических форматах
Программа может загружать и конвертировать GPS-треки, путевые точки и маршруты в различных форматах.
OLEXA RIZNYK"S GPS PAGES
Программы от OLEXA RIZNYK"S GPS PAGES
- http://www.olexa.com.ua/gps/index.html
Данная утилита осуществляет «порезку полигонов», которые в силу ограничений,
не могут отображаться в GPS Garmin.
PGPSMAP- cGPSmapper data preprocessor
XYZ2PMF -Global Mapper ASCII to cGPSmapper"s Polish Map Format elevation data Converter
PMF2MI =cGPSmapper Garmin MapSource maps format to MapInfo GIS converter
cGPSmapper
cGPSmapper
- http://cgpsmapper.com/
Это собственно и есть программа, которая превращает текстовый файл в IMG-файл карты для GPS.
cGPSmapper - is a compiler that converts geographic features in the textual mp (Mapa Polska) format into the .img format required for Garmin GPS units. cgpsmapper was one of the first tools for making your own Garmin maps, if not the first. Since some other free tools require it for full functionality, it’s pretty much a must-have program for Garmin map creators.
Тогда, последовательность расчётов:
40338 / 100 000 = X / 60
X = (40338 * 60) / 100 000 ~ 24.2028 (из пропорции находим числитель правой дроби).
Целые минуты: 24"
2028 / 10 000 = X / 60
X = (2028 * 60) / 10 000 ~ 12.17
Секунды: 12.17"
Итог: 41.40338° = 41° 24" 12.17" (сорок один градус, двадцать четыре минуты, двенадцать целых и семнадцать сотых секунд).
Широта пересчитывается в той же последовательности.
В Гугле поддерживаются различные форматы угловых данных.
Примеры, как будет правильно
Сокращённые формы записи географических координат (северной широты, восточной долготы):
Градусы и, через пробел, минуты с их десятичными долями:
41 24.2028, 2 10.4418
Десятичные градусы:
41.40338, 2.17403
Полная форма записи угла (градусы, минуты, секунды с их десятичными долями):
41° 24" 12.1674", 2° 10" 26.508"
Упрощенный градусо-минутный вариант, который, возможно что сможет распознать Гугл, если в поисковой строке набираются по две пары чисел (целых градусов и минут), разделённых запятой:
41 24, 2 10
Сервис Гуглмап имеет онлайн-конвертер для преобразований координат и перевода их в нужный формат.
Онлайн-карты различных интернет-сервисов, дают возможность задавать и получать координаты местонахождения с точностью до шести десятичных знаков градусной величины, после запятой, то есть - до метра. Этого достаточно для совместной работы с современными авто-навигаторами и встроенными в мобильные устройства (смартфоны, планшеты и прочие гаджеты) приемниками сигналов спутниковой глобальной системы позиционирования ГЛОНАСС (Россия), GPS (США) и Beidou (Китай). Навигационные приборы, для "гражданских" пользователей, имеют погрешность однократного измерения - до нескольких метров (в горизонтальной плоскости на земной поверхности). Электронно-цифровые данные могут заметно различаться. У векторных карт - имеются существенные преимущества перед растровыми форматами: возможность автоматического поиска информации (по названию населённого пункта, характеристикам географического объекта) и быстрого обновления до актуальной версии, хорошая читаемость при увеличении/уменьшении масштаба, наслаивание тематических слоёв, получение объёмного трёхмерного изображения, возможность наложения скан-копий с бумажных материалов, например с советских топопланшетов.
Основные формы представления значений географических координат с точностью до первых метров:
градусы с стотысячными долями (ГГ.ГГГГГ°)
градусы, минуты с тысячными долями (ГГ° ММ.МММ")
градусы, минуты, секунды с десятыми долями (ГГ° ММ" CC.С")
Такое количество знаков после запятой, соответствует порядку максимально возможной точности однократного измерения обычных GPS-навигаторов, при их нормальной работе, в приемлемых условиях (удачное расположение спутников на небе, хороший уровень спутникового сигнала и т.д.) При многократных замерах на точке, зафиксированным прибором, точность позиционирования, теоретически - должна увеличиваться, за счёт набора статистики для определения математического среднего из облака числовых значений. Но, это не имеет особого смысла, если исходный спутниковый сигнал - программно модифицирован, и в нём присутствует искусственная ошибка в координатах, которую операторы увеличивают для обычных потребителей, к примеру, в военное время. В таких случаях, в режиме селективного доступа, для гражданских пользователей, появляются искажения данных - координатная сетка может быть существенно смещена относительно истинного положения.
При указании коорд-т зоны поиска, например, при потере тургруппы на маршруте, для проведения поисково-спасательных работ, дежурному сообщается предполагаемое местоположение пропавших, в виде цифр:
ГГ° ММ" CC" северной широты,
ГГ° ММ" CC" восточной долготы
Если нет возможности узнать координаты потерявшихся, в таком случае, спасателям подробно объясняют - где искать, как туда добраться, где, лучше, проехать. Передаются географические ориентиры - по мере детализации привязки, от большего к меньшему, сужая радиус, ускоряя поиск.
Для корректного представления и правильных расчётов, необходимо точно указывать, используемую для мобильного позиционирования, систему координат. Применяемые на практике:
WGS-84 (всемирная, на которой работают все GPS-навигаторы),
«Пулково-42» (CК-42, применявшаяся на старых военных картах советских времён),
МСК (какая-либо местная система коорд-т).
Как переводить координаты из одного числового формата в другой
Географические координаты одной и тоже точки могут быть выражены в разных форматах. В зависимости от того, представлены минуты и секунды как значения от 0 до 60 или от 0 до 100 (десятичные доли).
Формат координат обычно записывают следующим образом: DD - градусы, MM - минуты, SS - секунды, если минуты и секунды представлены как десятичные доли, то пишут просто DD.DDDD. Например:
DD MM SS: 50° 40" 45"" в.д., 40 50" 30"" с.ш. - Градусы, минуты, секунды
DD MM.MM: 50° 40.75" в.д., 40 50.5" с.ш. - Градусы, десятичные минуты
DD.DDDDD: 50.67916 в.д., 40.841666 с.ш. - Десятичные градусы.
Многие программы не понимают координаты выраженные в форме, допускающем пробелы, такие как DD MM SS или DD MM.MM. Для нормальной работы, координаты рекомендуется хранить в форме DD.DDDDD.
Существует много способов осуществить данную конвертацию рассмотрим 3 основных (в порядке эффективности).
Правильно настроить GPS
Для того, чтобы не иметь проблем с переводом координат, проще всего сразу настроить GPS так, чтобы он отображал значения координат в формате DD.DDDDD . Однако, это может быть не удобно для тех, кто ориентируется в поле по топокартам с нанесенной координатной сеткой, где координаты подписаны в другом числовом формате. С другой стороны в этом случае, рекомендуется и саму координатную сетку подписывать в этом формате.
Использовать специальный скрипт
Если вы работаете в Arcview GIS, вы можете воспользоваться специальным скриптом, который осуществит пересчет за вас.
Для начала работы в Arcview должна быть создана или загружена таблица в формате DBF (создать такую таблицу можно, например, в Excel"e). Таблица в которой записаны исходные значения ДОЛЖНА быть открыта для записи Table\Start editing .
В этой таблице должно присутствовать 2 столбца (общее количество может быть больше) в которых должны быть записаны значения координат в формате DDMMSS то есть пробелов между цифрами быть не должно, например 505050.3214
В процессе работы скрипт попросит указать название столбца в котором записаны значения широты и столбца в котором записаны значения долготы. Затем попросит ввести название для результирующих столбцов. После этого скрипт выполнит преобразование и запишет в новые столбцы с названиями которые вы вводили значения координат в формате DD.DDDDD .
Пересчитать значения координат самому в Excel
Формула для пересчета из dd mm ss в dd.ddddd:
Формула для пересчета из dd mm.mmmm в dd.ddddd:
Формула для пересчета из dd.ddddd в dd mm ss:
D D = T R U N C (D D D )
M M = T R U N C ((D D D − D D ) * 60)
S S = ((D D D − D D ) * 60 − M M ) * 60
где DDD - координаты в формате DD.DDDD , DD - градусы, MM (MM.MMMM) - минуты, SS - секунды
Если лень вводить формулы и создавать таблицу, можно загрузить готовую . Дальше потребуется только ввести свои координаты и скопировав столбцы с результатом вставить их в новую таблицу или текстовый файл, который можно будет потом импортировать в ГИС.
Чтобы еще больше облегчить пересчет координат в Excel можно использовать надстройку подключаемую к Excel. После ее подключения, в Excel добавляются несколько формул, позволяющих конвертировать значения из DDMMSS (в разных форматах в десятичные градусы). Скачать надстройку . Описание подключения и использования надстройки внутри архива.
- ГРД__ГГ_ММСС - перевод градусов, введенных в 1 ячейку в виде ГГ,ММСС
- ГРД__ГГММ_СС - перевод градусов, введенных в 1 ячейку в виде ГГММ,СС
- ГРД__ГГ_ММ_СС - перевод градусов, введенных в 3 ячейки в виде ГГ ММ СС
Краткая руководство по работе с инструментом пересчета
Обсудить в форуме Комментариев 6
Пересчёт точек из одной системы координат в другую (например, из СК-42 в WGS-84) - часто встречающаяся задача. Эти преобразования можно сделать при помощи бесплатной программы PHOTOMOD GeoCalculator от компании «Ракурс». В программе предустановлена база наиболее часто употребляемых в нашей стране систем координат. Их можно довольно гибко модифицировать под собственные нужды, а так же добавлять собственные. Кроме того, программа прекрасно работает под Wine, что может быть полезно для пользователей ОС Linux.
Ниже приводится описание типичного процесса пересчёта координат.
Для осуществления пересчёта необходимо провести подготовку координат к загрузке в программу. GeoСalculator понимает текстовые файлы (.txt, .csv) в которых разделителем колонок выступает запятая, а разделителем целой и дробной части числа – точка. Всего может быть не более 4 колонок: 1-я – имя точки; 2-я – широта точки, 3-я – долгота точки; 4-я – высота точки. Подготовить набор данных можно с помощью OO Calc или Excel.
Обратите внимание, что в примере текстового файла первая строчка содержит имена столбцов таблицы - эта строчка необязательна, более того, программа попытается её пересчитать, так что будьте внимательны.
В одной (любой) из половинок рабочего окна программы, предназначенном для точек, загружаем точки для пересчёта. Все они должны находиться в одной системе координат. Затем, в окошке над точками выбираем ту систему координат в которой они находятся. В окошке напротив выбираем систему координат в которую мы хотим точки пересчитать. Например, WGS84 широта/долгота. Проблема заключается в том, что в безе GeoСalculator формат записи координат WGS84 широта/долгота - градусы минуты секунды, а нам для последующей работы было бы более удобно иметь их в десятичных градусах. Чтобы произвести соответствующие настройки идём: Базы данных → Система координат.
выбираем ш ирота-долгота WGS 84 и нажимаем кнопку Изменить . Появляется окно с настройками СК:
Жмём на кнопку выбора единиц измерения для широты и долготы и выставляем «градусы», меняем название системы координат на более подходящее, например, «WGS84-десятичные градусы» (если не изменить название, то у вас в базе будет 2 системы координат с одинаковым названием и вы будете в них путаться), сохраняем.
Итак, всё готово для пересчёта. Можно нажимать стрелочку в левом верхнем углу окна для осуществления пересчёта в соответствующем направлении.
Когда пересчёт осуществлён, сохраняем результат в файл.txt. Остался последний штрих: GeoСalculator вычислил значения высоты для наших точек (колонка «H») - их можно удалить с помощью Excel или OO Calc. Теперь, у нас есть необходимый текстовыйфайл с координатами в WGS-84.
Обсудить в форуме
4.1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ
В топографии наиболее широкое распространение получили прямоугольные координаты. Возьмем на плоскости две взаимно перпендикулярные линии - O Х и OY . Эти линии называют осями координат, а точка их пересечения (O ) - началом координат.
Рис. 4.1. Прямоугольные координаты
Положение любой точки на плоскости можно легко определить, если указать кратчайшие расстояния от осей координат до данной точки. Кратчайшими расстояниями являются перпендикуляры. Расстояния по перпендикулярам от осей координат до данной точки называют прямоугольными координатами этой точки.
Отрезки, параллельные оси X
, называют координатами х
А
, а параллельные оси Y
- координатами у
А
.
Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс - I, II, III, IV (рис. 4.1).
Прямоугольные координаты, о которых шла речь, применяют на плоскости. Отсюда они получили название плоских прямоугольных координат.
Эту систему координат применяют на небольших участках местности, принимаемых за плоскость.
4.2. ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА
При рассмотрении вопроса «Проекции топографических карт» было отмечено, что поверхность Земли проектируется на поверхность цилиндра, который касается поверхности Земли по осевому меридиану. При этом на цилиндр проектируется не вся поверхность Земли, а лишь часть ее, ограниченная 3° долготы на запад и 3° на восток от осевого меридиана. Поскольку каждая из проекций Гаусса передает на плоскость только фрагмент поверхности Земли, ограниченный меридианами через 6° долготы, то всего на поверхность Земли должно быть составлено 60 проекций (60 зон). В каждой из 60 проекций образуется отдельная система прямоугольных координат.
В каждой зоне осью X
является средний (осевой) меридиан зоны, вынесенный западнее на 500 км от своего фактического положения, а осью Y
- экватор (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Система прямоугольных координат
на топографических картах
Пересечение вынесенного осевого меридиана с экватором будет началом координат: х = 0, у = 0
. Точка пересечения экватора и фактического осевого меридиана имеет координаты: х = 0, у = 500 км.
В каждой зоне имеется свое начало координат. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Первая шестиградусная зона расположена между Гринвичским меридианом и меридианом с восточной долготой 6º(осевой меридиан 3º). Вторая зона - 6º в.д. - 12º в.д (осевой меридиан 9º). Третья зона - 12º в.д. - 18º в.д. (осевой меридиан 15º). Четвертая зона - 18º в.д. - 24º в.д. (осевой меридиан 21º) и т.д.
Номер зоны обозначен в координате у
первой цифрой. Например, запись у
= 4 525 340
означает, что заданная точка находится в четвертой зоне (первая цифра) на расстоянии 525 340 м
от осевого меридиана зоны, вынесенного западнее 500 км.
Чтобы определить номер зоны по географическим координатам, необходимо к долготе, выраженной в целых числах градусов, прибавить 6 и полученную сумму разделить на 6. В результате деления оставляем только целое число.
Пример. Определить номер зоны Гаусса для точки, имеющей восточную долготу 18º10".
Решение. К целому числу градусов долготы 18 прибавляем 6 и сумму делим на 6
(18 + 6) / 6 = 4.
Наша карта находится в четвертой зоне.
Затруднения при использовании зональной системы координат возникают в тех случаях, когда топографо-геодезические работы проводятся на приграничных участках, расположенных в двух соседних (смежных) зонах. Координатные линии таких зон располагаются под углом друг к другу (рис 4.3).
Для ликвидации возникающих осложнений введена полоса перекрытия зон
, в которой координаты точек могут быть вычислены в двух смежных системах. Ширина полосы перекрытия 4°, по 2° в каждой зоне.
Дополнительная сетка на карте наносится лишь в виде выходов ее линий между минутной и внешней рамками. Оцифровка ее является продолжением оцифровки линий сетки смежной зоны. Линии дополнительной сетки подписывают за внешней рамкой листа . Следовательно, на листе карты, расположенном в восточной зоне, при соединении одноименных выходов дополнительной сетки получают километровую сетку западной зоны. Пользуясь этой сеткой, можно определить, например, прямоугольные координаты точки В в системе прямоугольных координат западной зоны, т. е. прямоугольные координаты точек А и В будут получены в одной системе координат западной зоны.
Рис. 4.3. Дополнительные километровые линии на границе зон
На карте масштаба 1:10 000 дополнительная сетка разбивается только на тех листах, у которых восточный или западный меридиан внутренней рамки (рамки трапеции) является границей зоны. На топографических планах дополнительная сетка не наносится.
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ-ИЗМЕРИТЕЛЯ
Важным элементом топографической карты (плана) является прямоугольная сетка. На все листы данной 6-градусной зоны сетку наносят в виде рядов линий, параллельных осевому меридиану и экватору
(рис. 4.2). Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану зоны, а горизонтальные - экватору. Счет горизонтальных километровых линий ведется снизу вверх, а вертикальных - слева направо
.
Интервалы между линиями на картах масштабов 1:200 000 - 1:50 000 составляют 2 см, 1:25 000 - 4 см, 1:10 000 - 10 см, что соответствует целому числу километров на местности. Поэтому прямоугольную сетку называют еще километровой
, а ее линии - километровыми
.
Километровые линии, ближайшие к углам рамки листа карты, подписывают полным числом километров, остальные - двумя последними цифрами. Надпись 60
65 (см. рис. 4.4) на одной из горизонтальных линий означает, что эта линия удалена oт экватора на 6065 км (к северу): надпись 43
07 у вертикальной линии означает, что она находится в четвертой зоне и удалена от начала счета ординат к востоку на 307 км. Если около вертикальной километровой линии записано трехзначное число мелкими цифрами, две первые обозначают номер зоны
.
Пример.
Надо определить по карте прямоугольные координаты точки местности, например, пункта государственной геодезической сети (ГГС) с отметкой 214,3 (рис. 4.4). Сначала записывают (в километрах) абсциссу южной стороны квадрата, в котором находится эта точка (т. е. 6065). Затем с помощью циркуля-измерителя и линейного масштаба определяют длину перпендикуляра Δх
= 550 м
, опушенного из заданной точки на эту линию. Полученную величину (в данном случае 550 м) добавляют к абсциссе линии. Число 6 065 550 есть абсцисса х
пункта ГГС.
Ордината пункта ГГС равна ординате западной стороны того же квадрата (4307 км), сложенной с длиной перпендикуляра Δу
= 250 м, измеренного по карте. Число 4 307 250 есть ордината того же пункта.
При отсутствии циркуля-измерителя расстояния измеряют линейкой или полоской бумаги
.
х
= 6065550, у
= 4307250
Рис. 4.4. Определение прямоугольных координат с помощью линейного масштаба
4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ С ПОМОЩЬЮ КООРДИНАТОМЕРА
Координатомер
- небольшой угольник с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Деления на координатомер переносят с линейного масштаба карты.
Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата (в котором находится точка), а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий.
х А = 6135 350 у А =
5577 710
Рис. 4.5. Определение прямоугольных координат с помощью координатомера
4.5. НАНЕСЕНИЕ НА КАРТУ ТОЧЕК ПО ЗАДАННЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ
Чтобы нанести на карту точку по заданным прямоугольным координатам, поступают следующим образом: в записи координат находят двузначные числа, которыми сокращенно обозначены линии прямоугольной сетки. По первому числу находят на карте горизонтальную линию сетки, по второму - вертикальную. Их пересечение образует юго-западный угол квадрата, в котором лежит искомая точка. На восточной и западной сторонах квадрата откладывают от его южной стороны два равных отрезка, соответствующих в масштабе карты числу метров в абсциссе х . Концы отрезков соединяют прямой линией и на ней от западной стороны квадрата откладывают в масштабе карты отрезок, соответствующий числу метров в ординате; конец этого отрезка является искомой точкой.
4.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА ПО ГЕОГРАФИЧЕСКИМ КООРДИНАТАМ
Плоские прямоугольные координаты Гаусса х
и у
весьма сложно связаны с географическими координатами φ
(широта) и λ
(долгота) точек земной поверхности. Предположим, что некоторая точка А
имеет географические координаты φ
и λ
.
Поскольку разность долгот граничных меридианов зоны равна 6°, то соответственно для каждой из зон можно получить долготы крайних меридианов: 1-я зона (0° - 6°), 2-я зона (6° - 12°), 3-я зона (12° - 18°) и т.д. Таким образом, по географической долготе точки А
можно определить номер зоны, в которой эта точка находится. При этом долгота λ
ос осевого меридиана зоны определится по формуле
λ
ос
= (6°n - 3°),
в которой n
- номер зоны.
Для определения плоских прямоугольных координат х и у по географическим координатам φ и λ воспользуемся формулами, выведенными для референц-эллипсоида Красовского (референц-эллипсоид - фигура, максимально приближенная к фигуре Земли в той ее части, на которой находится данное государство, либо группа государств):
х
= 6367558,4969 (φ
рад
) − {a
0
− l 2 N}sin
φ
cos
φ
(4.1)
у
(l) = lNcos
φ
(4.2)
В формулах (4.1) и (4.2) приняты следующие обозначения:
у(l)
- расстояние от точки до осевого меридиана зоны;
l
= (λ - λ
ос
) - разность долгот определяемой точки и осевого меридиана зоны);
φ
рад
- широта точки, выраженная в радианной мере;
N
= 6399698,902 -
cos 2
φ;
а
0
= 32140,404 -
cos
2
φ;
а
3
= (0,3333333 + 0,001123
cos
2
φ)
cos 2
φ - 0,1666667;
а
4
= (0,25 + 0,00252
cos 2
φ)
cos 2
φ - 0,04166;
а
5
= 0,0083 -
cos 2
φ;
а
6
= (0,166 cos 2 φ - 0,084) cos 2 φ.
у" - расстояние от осевого меридиана отнесенного западнее 500 км.
По формуле (4.1) значение координаты у(l)
получают относительно осевого меридиана зоны, т.е. оно может получиться со знаками «плюс» для восточной части зоны или «минус» - для западной части зоны. Для записи координаты y
в зональной системе координат необходимо вычислить расстояние до точки от осевого меридиана зоны, отнесенного западнее на 500 км (у
"в таблице)
, а впереди полученного значения приписать номер зоны. Например, получено значение
у(l)
= -303678,774 м в 47 зоне.
Тогда
у
= 47 (500000,000 - 303678,774) = 47196321,226 м.
Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL
.
Пример
. Вычислить прямоугольные координаты точки, имеющей географические координаты:
φ = 47º02"15,0543" с.ш.; λ = 65º01"38,2456" в.д.
В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы (таб. 4.1).
Таблица 4.1.
D |
E |
F |
||||
Параметр |
Вычисления |
Град |
||||
φ (град) |
D2+E2/60+F2/3600 |
|||||
φ (рад) |
РАДИАНЫ(C3) |
|||||
Cos 2 φ |
||||||
№ зоны |
ЦЕЛОЕ((D8+6)/6) |
|||||
λос (град) |
||||||
l (град) |
D11+E11/60+F11/3600 |
|||||
l (рад) |
РАДИАНЫ(C12) |
|||||
6399698,902-((21562,267- |
||||||
а 0 |
32140,404-((135,3302- |
|||||
а 4 |
=(0,25+0,00252*C6^2)*C6^2-0,04166 |
|||||
а 6 |
=(0,166*C6^2-0,084)*C6^2 |
|||||
а 3 |
=(0,3333333+0,001123*C6^2)*C6^2-0,1666667 |
|||||
а 5 |
0,0083-((0,1667-(0,1968+0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2 |
|||||
6367558,4969*C4-(((C15-(((0,5+(C16+C17*C20)*C20)) *C20*C14)))*C5*C6) |
||||||
=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6 |
||||||
ОКРУГЛ((500000+C23);3) |
||||||
СЦЕПИТЬ(C9;C24) |
Вид таблицы после вычислений (таб. 4.2).
Таблица 4.2.
Параметр |
Вычисления |
Град |
||||
φ (град, мин, сек) |
||||||
φ (градусы) |
||||||
φ (радианы) |
||||||
Cos 2 φ |
||||||
λ (град, мин, сек) |
||||||
Номер зоны |
||||||
λос (град) |
||||||
l (мин, сек) |
||||||
l (градусы) |
||||||
l (радианы) |
||||||
а 0 |
||||||
а 4 |
||||||
а 6 |
||||||
а 3 |
||||||
а 5 |
||||||
4.7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ ПО ПЛОСКИМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ КООРДИНАТАМ ГАУССА
Для решения данной задачи также используются формулы пересчета, полученные для референц-эллипсоида Красовского.
Предположим, что нам необходимо вычислить географические координаты φ
и λ
точки А
по ее плоским прямоугольным координатам х
и у
, заданным в зональной системе координат. При этом значение координаты у
записано с указанием номера зоны и с учетом переноса осевого меридиана зоны западнее на 500 км.
Предварительно по значению у
находят номер зоны, в которой расположена определяемая точка, по номеру зоны определяют долготу λ
o осевого меридиана и по расстоянию от точки до отнесенного на запад осевого меридиана находят расстояние у(l)
от точки до осевого меридиана зоны (последнее может быть со знаком плюс или минус).
Значения географических координат φ
и λ
по плоским прямоугольным координатам х
и у
находят по формулам:
φ = φ х
- z 2 b 2
ρ″ (4.3)
λ = λ 0
+ l (4.4)
l = zρ″ (4.5)
В формулах (4.3) и (4.5) :
φ х ″= β″ +{50221746 + cos 2 β}10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (Х / 6367558,4969) ρ″; ρ″ = 206264,8062″ - число секунд в одном радиане
z = У(L) / (Nx сos φx);
N х = 6399698,902 - cos 2 φ х;
b 2 = (0,5 + 0,003369 cos 2 φ х) sin φ х cos φ х;
b 3 = 0,333333 - (0,166667 - 0,001123 cos2 φ х) cos2 φ х;
b 4 = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 сos 2 φ х) cos 2 φ х;
b 5 = 0,2 - (0,1667 - 0,0088 сos 2 φ х) cos 2 φ х.
Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL
.
Пример
. Вычислить географические координаты точки по прямоугольным:
x = 5213504,619; y = 11654079,966.
В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы (таб. 4.3).
Таблица 4.3.
|
Вид таблицы после вычислений (таб. 4.4).
Таблица 4.4.
Параметр |
Вычисление |
Град. |
||||
Номер зоны * |
||||||
Номер зоны |
||||||
λоос (град) |
||||||
у" |
||||||
β рад |
||||||
Cos 2 β |
||||||
φ х " |
||||||
φ х рад |
||||||
φ х |
||||||
Cos φ х |
||||||
Cos 2 φ х |
||||||
N х |
||||||
Ν х Cos φ х |
||||||
z 2 |
||||||
b 4 |
||||||
b 2 |
||||||
b 3 |
||||||
b 5 |
||||||
φ |
||||||
l 0 |
||||||
λ |
Если вычисления произведены верно, копируем обе таблицы на один лист, скрываем строки промежуточных вычислений и колонку № п/п, а оставляем только строки ввода исходных данных и результатов вычислений. Форматируем таблицу и корректируем названия колонок и столбцов по вашему усмотрению.
Рабочие таблицы могут выглядеть такТаблица 4.5.
Примечания
.
1. В зависимости от требуемой точности можно увеличить или уменьшить разрядность.
2. Количество строк в таблице можно сократить, объединив вычисления. Например, радианы угла не вычислять отдельно, а сразу записать в формулу =SIN(РАДИАНЫ(C3)).
3. Округление в п. 23 табл. 4.1. производим для «сцепления». Число разрядов в округлении 3.
4. Если не изменить формат ячеек в колонках «Град» и «Мин», то нулей перед цифрами не будет. Изменение формата здесь выполнено только для зрительного восприятия (по решению автора) и на результаты вычислений не влияет.
5. Чтобы случайно не повредить формулы, следует защитить таблицу: Сервис / Защитить лист. Перед защитой выделить ячейки для ввода исходных данных, а затем: Формат ячеек / Защита / Защищенная ячейка - убрать галочку.
4.8. СВЯЗЬ ПЛОСКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ И ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМ КООРДИНАТ
Простота полярной системы координат и возможность ее построения относительно любой точки местности, принимаемой за полюс, обусловили ее широкое применение в топографии. Чтобы связать воедино полярные системы отдельных точек местности, необходимо перейти к определению положения последних в прямоугольной системе координат, которая может быть распространена на значительно большую по площади территорию. Связь между двумя системами устанавливается решением прямой и обратной геодезических задач.
Прямая геодезическая задача
состоит в определении координат конечной точки В
(рис. 4.4) линии АВ
по длине ее
горизонтального проложения
d
, направлению
α
и координатам начальной точки х
А
,
у
А
.
Рис. 4.6. Решение прямой и обратной геодезических задач
Так, если принять точку А (рис. 4.4) за полюс полярной системы координат, а прямую АВ - за полярную ось, параллельную оси ОХ , то полярными координатами точки В будут d и α . Необходимо вычислить прямоугольные координаты этой точки в системе ХОУ.
Из рис. 3.4 видно, что х В отличается от х А на величину (х В - х А ) = Δх АВ , а у В отличается от у А на величину (у В - у А ) = Δу АВ . Разности координат конечной В и начальной А точек линии АВ Δх и Δу называют приращениями координат . Приращениями координат являются ортогональные проекции линии АВ на оси координат. Координаты х В и у В могут быть вычислены по формулам:
х
В
= х
А
+ Δх
АВ
(4.1)
у
В
= у
А
+ Δу
АВ
(4.2)
Δх
АВ
=d
cos
α
(4.3)
Δу
АВ
= d
sin
α
(4.4)
Знак приращений координат зависит от угла положения.
Таблица 4.1.
Подставив значение приращений Δх АВ и Δу АВ в формулы (3.1 и 3.2), получим формулы для решения прямой геодезической задачи:
х
В
= х
А
+ d
cos
α
(4.5)
у
В
= у
А
+ d
sin
α
(4.6)
Обратная геодезическая задача заключается в определении длины горизонтального проложения d и направления α линии АВ по данным координатам ее начальной точки А (хА, уА) и конечной В (хВ, уВ). Угол направления вычисляется по катетам прямоугольного треугольника:
tg α
= 
(4.7)
Горизонтальное проложение d , определяют по формуле:
d
= 
(4.8)
Для решения прямой и обратной геодезической задачи можно воспользоваться электронными таблицами Microsoft Excel .
Пример
.
Задана точка А
с координатами: х
А
= 6068318,25; у
А
= 4313450,37. Горизонтальное проложение (d)
между точкой А
и точкой В
равно 5248,36 м. Угол между северным направлением оси ОХ
и направлением на точку В
(угол положения - α
) равен 30º.
Вводим исходные данные и формулы в электронные таблицы Microsoft Excel (таб. 4.2).
Таблица 4.2.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
Вычисления |
||
Δх АВ = d cos α |
B4*COS(РАДИАНЫ(B5)) |
|
Δу АВ = d sin α |
B4*SIN(РАДИАНЫ(B5)) |
|
х В |
||
у В |
||
Таблица 4.3.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
Вычисления |
||
Δх АВ = d cos α |
||
Δу АВ = d sin α |
||
х В |
||
у В |
||
Пример
.
Заданы точки А
и В
с координатами:
х
А
= 6068318,25; у
А
= 4313450,37;
х
В
= 6072863,46; у
В
= 4313450,37.
Рассчитать горизонтальное проложение d
между точкой А
и точкой В,
а также угол α
между северным направлением оси ОХ
и направлением на точку В
.
Вводим исходные данные и формулы в электронные таблицы Microsoft Excel
(таб. 4.4).
Таблица 4.4.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
х В |
||
у В |
||
Вычисления |
||
Δх АВ |
||
Δу АВ |
||
КОРЕНЬ(B7^2+B8^2) |
||
Тангенс |
||
Арктангенс |
||
Градусы |
ГРАДУСЫ(B11) |
|
Выбор |
ЕСЛИ(B12<0;B12+180;B12) |
|
Угол положения (град) |
ЕСЛИ(B8<0;B13+180;B13) |
|
Таблица 4.5.
Исходные данные |
||
х А |
||
у А |
||
х В |
||
у В |
||
Вычисления |
||
Δх АВ |
||
Δу АВ |
||
Тангенс |
||
Арктангенс |
||
Градусы |
||
Выбор |
||
Угол положения (град) |
||
Если ваши вычисления совпали с вычислениями учебного пособия, скройте промежуточные расчеты, отформатируйте и защитите таблицу.
Видео
Прямоугольные координаты
Вопросы и задания для самоконтроля
- Какие величины называют прямоугольными координатами?
- На какой поверхности применяют прямоугольные координаты?
- В чем заключается суть зональной системы прямоугольных координат?
- Назовите номер шестиградусной зоны, в которой находится г. Луганск с координатами: 48°35′ с.ш. 39°20′ в.д.
- Рассчитайте долготу осевого меридиана шестиградусной зоны, в которой находится г. Луганск.
- Как ведется счет координат х и у в прямоугольной системе координат Гаусса?
- Объясните порядок определения прямоугольных координат на топографической карте с помощью циркуля-измерителя.
- Объясните порядок определения прямоугольных координат на топографической карте с помощью координатомера.
- В чем сущность прямой геодезической задачи?
- В чем сущность обратной геодезической задачи?
- Какую величину называют приращением координат?
- Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
- Как можно применить в топографии теорему Пифагора о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника?